contoh : laporan dan makalah tentang HEAP SORT

Pendahuluan

Untuk memecahkan masalah pengurutan dalam membangun suatu program aplikasi, dibutuhkan algoritma pengurutan. Di dalam bidang Teknik Informatika terdapat banyak sekali jenis-jenis algoritma pengurutan yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah pengurutan.

Pengurutan data (data sorting) merupakan bagian dari pengolahan data informasi. Dari data-data yang telah didapat, ada kalanya data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu berdasarkan aturan yang lebih dulu ditentukan. Berdasarkan nilai maupun alphabet misalnya.

Metode-metode pengurutan data pun ada berbagai jenis. Mulai dari binary sort, insertion sort, merge sort, heap sort dll. Penggunaan metode mana yang akan dipakai nantinya tergantung dari jenis maupun kuantitas data yang diolah.

Heap sort, algoritma pengurutan, merupakan salah satu metode pengurutan yang sering digunakan. Melalui jurnal ini akan dibahas teknik pencarian ini beserta kelebihan dan kekurangannya.

Oleh karena itu, teknik untuk memilih algoritma pengurutan yang tepat, sesuai dengan kebutuhan, dan mangkus sangat diperlukan karena masing-masing algoritma pengurutan memiliki karakteristik yang berbedabeda. Heap sort merupakan salah satu contoh algoritma pengurutan yang memiliki kompleksitas waktu asimptotik terbaik serta menerapkan teknik yang unik/khas di dalam memecahkan masalah pengurutan, yaitu dengan menggunakan heap tree.

Heap

Pengertian Heap

Pohon heap adalah struktur data yang berbentuk pohon yang memenuhi sifat-sifat heap yaitu jika B adalah anak dari A, maka nilai yang tersimpan di simpul A lebih besar atau sama dengan nilai yang tersimpan di simpul B. Hal ini mengakibatkan elemen dengan nilai terbesar selalu berada pada posisi akar, dan heap ini disebut max heap. (Bila perbandingannya diterbalikkan yaitu elemen terkecilnya selalu berada di simpul akar, heap ini disebut adalah min heap). Karena itulah, heap biasa dipakai untuk mengimplementasikan priority queue. Operasi-operasi yang digunakan untuk heap adalah :

• Delete-max atau delete-min: menghapus simpul akar dari sebuah max- atau minheap.

• Increase-key atau decrease-key : mengubah nilai yang tersimpan di suatu simpul.

• Insert: menambahkan sebuah nilai ke dalam heap.

• Merge: menggabungkan dua heap untuk membentuk sebuah heap baru yang berisi semua elemen pembentuk heap tersebut.

Gambar : Contoh dari max heap


Jenis-jenis Heap :

1. Binary heap : Binary heap adalah heap yang dibuat dengan menggunakan pohon biner.
2. Binomial heap : Binomial heap adalah heap yang dibuat dengan menggunakan pohon binomial. Pohon binomial bila didefinisikan secara rekursif adalah:

• Sebuah pohon binomial dengan tinggi 0 adalah simpul tunggal
• Sebuah pohon binomial dengan tinggi k mempunyai sebuah simpul akar yang anak-anaknya adalah akar-akar pohonpohon binomial dengan tinggi k-1,k- 2,…,2,1,0.

Gambar : pohon-pohon binomial dengan tinggi (order) 0 s/d 3

3. Fibonacci Heap

Fibonacci heap adalah kumpulan pohon yang membentuk minimum heap. Pohon dalam struktur data ini tidak memiliki bentuk yang tertentu dan pada kasus yang ekstrim heap ini memiliki semua elemen dalam pohon yang berbeda atau sebuah pohon tunggal dengan tinggi n. Keunggulan dari Fibonacci heap adalah ketika menggabungkan heap cukup dengan menggabungkan dua list pohon.

Gambar : Contoh Fibonacci heap

Perbandingan kompleksitas jenis-jenis heap

Tabel 1. Perbandingan macam-macam heap

Heap Sort

Heap Sort adalah sebuah algoritma pengurutan yang paling lambat dari algoritma yang memiliki kompleksitas O(n log n). Tetapi tidak seperti algoritma Merge Sort dan Quick Sort, algoritma Heap Sort tidak memerlukan rekursif yang besar atau menggunakan banyak tabel (array). Oleh karena itu, Heap Sort adalah pilihan yang baik untuk sebuah kumpulan data yang besar.

Algoritma ini bekerja dengan menentukan elemen terbesar (atau terkecil) dari sebuah daftar elemen, dan diletakkan pada akhir (atau awal) dari daftar tersebut. Heap sort menyelesaikan sebuah pengurutan menggunakan struktur data yang disebut heap.

Algoritma ini dimulai dengan membangun sebuah array heap dengan membangun tumpukan dari kumpulan data, lalu memindahkan data terbesar ke bagian belakang dari sebuah tabel hasil. Setelah itu, array heap dibangun kembali, kemudian mengambil elemen terbesar untuk diletakkan di sebelah item yang telah dipindahkan tadi. Hal ini diulang sampai array heap habis.

Jadi secara umum, algoritma ini memerlukan dua buah tabel; satu tabel untuk menyimpan heap, dan satu tabel lainnya untuk menyimpan hasil. Walaupun lebih lambat dari Merge Sort atau Quick Sort, algoritma ini cocok untuk digunakan pada data yang berukuran besar.

1. Algoritma Heapify

Algoritma Heapify adalah membangun sebuah heap dari bawah ke atas, secara berturut-turut berubah ke bawah untuk membangun heap. Permasalahan pertama yang harus kita pertimbangkan dalam melakukan operasi heapify adalah dari bagian mana kita harus memulai. Bila kita mencoba operasi heapify dari akar maka akan terjadi operasi runut-naik seperti algoritma bubble sort yang akan menyebabkan kompleksitas waktu yang ada akan berlipat ganda. Sebuah versi lain adalah membangun heap secara atas-bawah dan berganti-ganti ke atas untuk secara konseptual lebih sederhana untuk ditangani. Versi ini mulai dengan sebuah heap kosong dan secara berturut-turut memasukkan data. Versi lainnya lagi adalah dengan membentuk pohon heap-pohon heap mulai dari subtree-subtree yang paling bawah. Jika subtree-subtree suatu simpul sudah membentuk heap maka pohon dari simpul tersebut mudah dijadikan pohon heap dengan mengalirkannya ke bawah. Setelah diuji, maka ide yang paling efisien adalah versi yang terakhir, yang kompleksitas algoritmanya pada kasus terburuk adalah O(n), sedangkan versi membentuk heap tree-heap tree dari atas ke bawah kompleksitas nya O(n log n).

Jadi, algoritma utama heapify adalah melakukan iterasi mulai dari internal simpul paling kanan bawah(pada representasi larik, adalah elemen yang berada di indeks paling besar) hingga akar, kemudian kearah kiri dan naik ke level di atasnya, dan seterusnya hingga mencapai akar (sebagai larik [0..N-1]). Oleh karena itu, iterasi dilakukan mulai dari j= N/2 dan berkurang satu-satu hingga mencapai j=0. Pada simpul internal tersebut, pemeriksaan hanya dilakukan pada simpul anaknya langsung (tidak pada level-level lain di bawahnya). Pada saat iterasi berada di level yang lebih tinggi, subtreesubtree selalu sudah membentuk heap. Jadi, kasus yang paling buruk adalah restrukturisasi hanya akan mengalirkan simpul tersebut kearah bawah. Dengan demikian, heapify versi ini melakukan sebanyak N/2 kali iterasi, dan pada kasus yang paling buruk akan melakukan iterasi sebanyak ²log(N) kali.

2. Algoritma Remove
Algoritma remove ini menukar akar (yang berisi nilai maksimum) dari heap dengan elemen terakhir. Secara logika, simpul yang berada paling kanabawah dipindahkan ke akar untuk menggantikan simpul akar yang akan diambil.

3. Algoritma Reheapify

Algoritma reheapify ini melakukan pembuatan ulang heap dari atas ke bawah seperti halnya iterasi terakhir dari algoritma metoda heapify. Perbedaan antara metode heapify dengan metode reheapify ada pada iterasi yang dilakukan oleh kedua algoritma tersebut. Algoritma metode reheapify ini hanya melakukan iterasi terakhir dari algoritma heapify. Hal ini disebabkan baik subtree kiri maupun subtree kanannya sudah merupakan heap, sehingga tidak perlu dilakukan iterasi lengkap seperti algoritma heapify. Dan setelah reheapify maka simpul yang akan diiterasikan berikutnya akan berkurang satu.

Penerapan Algoritma Pengurutan Heap Sort

Salah satu contoh penerapan algoritma pengurutan (sorting algorithm) heap sort adalah sebagai berikut: Misalkan terdapat suatu array bilangan bulat yang terdiri dari sepuluh buah anggota dengan nilai data 11, 9, 8, 27, 16, 25, 12, 13, 34, dan 43. Kita akan mengurutkan data diatas dengan menggunakan heapsort. Pertama-tama, array di atas dapat dipandang sebagai suatu Complete Binary Tree (CBT) sebagai berikut:

Selanjutnya algoritma metoda heapify dilakukan dengan iterasi dari subtree node ke-4, ke-3, dan seterusnya berturut-turut hingga mencapai root (akar). Iterasi dilakukan mulai dari node ke-4 karena N/2 dalam contoh di atas adalah 5. Dan elemen kelima dari array memiliki nilai indeks 4 sebab indeks array biasanya diawali dari 0. Penerapan algoritma metoda heapify terhadap Complete Binary Tree (CBT) pada contoh di atas menghasilkan operasi-operasi pertukaran sebagai berikut:

1. Subtree node ke-4: pertukaran 16 dengan 43

2. Subtree node ke-3: pertukaran 27 dengan 34

3. Subtree node ke-2: pertukaran 8 dengan 25

4. Subtree node ke-1: pertukaran 9 dengan 43, lalu pertukaran 9 dengan 16

5. Subtree node ke-0: pertukaran 11 dengan 43, lalu pertukaran 11 dengan 34, serta akhirnya pertukaran 11 dengan 27 Perubahan-perubahan (pertukaran) tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Semua perubahan di atas terjadi dalam array yang bersangkutan, sehingga pada akhirnya diperoleh tree terakhir yang merupakan heap tree. Sementara itu, dalam iterasi yang melakukan/menerapkan algoritma metoda remove( ) dan algoritma metoda reheapify() akan terjadi pemrosesan berikut:

1. Setelah 43 di-remove dan 9 menggantikan posisi yang ditinggalkan oleh 43, maka terjadi reheapify: penukaran 9 dengan 34, 9 dengan 27, dan 9 dengan 13.

dan data yang telah terurut adalah 43.

2. Setelah 34 di-remove dan 11 menggantikan posisi yang ditinggalkan oleh 34, maka terjadi reheapify: penukaran 11 dengan 27, dan 11 dengan 16.

dan data yang telah terurut adalah 34, 43.

3. Setelah 27 di-remove dan 9 menggantikan posisi yang ditinggalkan oleh 27, maka terjadi reheapify: penukaran 9 dengan 25, dan 9 dengan 12.

dan data yang telah terurut adalah 27, 34, 43.

4. Demikian seterusnya dilakukan algoritma metoda remove dan algoritma metoda reheapify hingga tidak ada lagi node yang tersisa. Dan pada akhirnya akan didapatkan hasil data yang telah terurut adalah 8, 9, 11, 12, 13, 16, 25, 27, 34, 43.

Program Heap Sort & Penjelasannya

<#include <>

void restoreHup(int*,int); // pemanggilan fungsi void restoreHup

void restoreHdown(int*,int,int); //pemanggilan fungsi void restoreHdown

void main()

{ // pembuka void main

int a[20],n,i,j,k; // mendeklarasikan bahwa a[20] ,n,i,j,k adalah integer

printf(" Masukkan jumlah element : ");// untuk menampilkan kelayar perintah memasukkan jumlah element

scanf("%d",&n); // untuk mengidentifikasikan nilai yang dimasukkan melalui keyboard

printf(" Masukkan element : "); //untuk menampilkan kelayar perintah untuk memasukkan element

for(i=1;i<=n;i++) //funsi for dimana jika ketentuan untuk i terpenuhi maka progran di bawahnya akan dijalankan

{ // pembuka fungsi for

scanf("%d",&a[i]); // untuk mengidentifikasi array a

restoreHup(a,i); // a , i dalam fungsi restoreHup

} // penutup fungsi for

j=n; // nilai j sama dengan n

for(i=1;i<=j;i++) //funsi for dimana jika ketentuan untuk i terpenuhi maka progran di bawahnya akan dijalankan

{ // pembuka fungsi for

int temp; // temp sebagai integer

temp=a[1]; // temp sama dengan nilai array a yang pertama

a[1]=a[n]; // nilai array a yg ke 1 sama dengan array a yang ke n

a[n]=temp; // nilai array a yang ke n sama dengan nilay temp

n--; // nilai n selalu berkurang 1

restoreHdown(a,1,n); // a , 1, n dalam fungsi restoreHdown

} // penutup fungsi for

n=j; // n sama dengan nilai j

printf(" Here is it... "); // untuk menampilkan perintah ke dalam layar

for(i=1;i<=n;i++) //funsi for dimana jika ketentuan untuk i terpenuhi maka progran di bawahnya akan dijalankan

printf("%4d",a[i]); // untuk menampilkan nilai array ke i ke layar

} // penutup void main

void restoreHup(int *a,int i) // fungsi void restore Hup

{ // pembuka fungsi foid restoreHup

int v=a[i]; // v sama dengan nilai array a yang ke i

while((i>1)&&(a[i/2]

{ // pembuka fungsi while

a[i]=a[i/2]; // nilai array a yang ke i sama dengan nilai array a yang ke i/2

i=i/2; // nilai i sama dengan nilai i/2

} //penutup fungsi while

a[i]=v; // nilai array a yang ke i sama dengan nilai v

} // penutup fungsi while

void restoreHdown(int *a,int i,int n) // fungsi void restoreHdown

{ // pembuka fungsi void restoreHdown

int v=a[i]; // v sama dengan nilai array a yang ke i sebagai integer

int j=i*2;// nilai j sama dengan i kali 2 ialah integer

while(j<=n) // fungsi while akan dijalankan bila ketentuannya terpenuhi

{ // pembuka fungsi while

if((j

j++; // nilai j akan selalu tambah 1

if(a[j]

break;

a[j/2]=a[j]; // nilai array a yang ke j/2 sama dengan nilai array a yang ke j

j=j*2; // nilai j sama dengan nilai j*2

}// penutup fungsi while

a[j/2]=v;// nilai array a yang ke j/2 sama dengan v

}// penutup fungsi void restorehdown

//Suatu program untuk mengimplementasikan Heap Sort>

Hasil Program diatas :

Kesimpulan

• Algoritma pengurutan heap sort dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah pengurutan dalam membangun suatu program aplikasi dengan mangkus.
• Keunggulan algoritma pengurutan heap sort terletak pada kompleksitas waktu asimptotiknya yang sangat baik.
• Meskipun lebih lambat dari algoritma pengurutan data yang lain, algoritma heap sort memiliki kelebihan ketika menangani data dalam skala yang besar/massive. Karena algoritma ini memiliki kelebihan tidak menggunakan banyak tabel, tetapi hanya satu tabel yang dipakai untuk menyimpan hasil dari pengurutan tersebut.

Referensi / Daftar Pustaka

• www.google.com
• http://www.informatika.org/~rinaldi/Matdis/2008-2009/Makalah2008/Makalah0809-046.pdf
• http://www.informatika.org/~rinaldi/Stmik/Makalah/MakalahStmik08.pdf
• http://www.ilmu-komputer.net/algorithms/heap-sort-source-code/
• http://algoritmapemrogaman.blogspot.com/2010/02/jurnal-heap.html